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Geometría

Tensores

Un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz; de forma que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido.

Tensor de segundo orden, en tres dimensiones Tensor de segundo orden, en tres dimensiones

Definición

Dado un espacio vectorial \(V\) de dimensión \(n\) sobre un cuerpo \(K\), su espacio dual \(V^{*}\) es el conjunto de todas las aplicaciones lineales \(f:V\to K\). Los elementos de \(V\) y \(V^{*}\) se denominan vectores y covectores, respectivamente.

Un tensor es una aplicación multilineal, es decir, una aplicación lineal en cada uno de sus argumentos, de la forma:

\[T:\underbrace {V^{*} \times \ldots \times V^{*}} _{r}\times \underbrace {V\times \ldots \times V} _{s}\to K\]

De este modo, un tensor \(T\) asocia cada \(r\) covectores \(w_{1},\ldots ,w_{r}\) y \(s\) vectores \(v_{1},\ldots ,v_{s}\) un escalar

\[T(w_{1},\ldots ,w_{r},v_{1},\ldots ,v_{s})\]
Última actualización: August 15, 2021